2+2=4 totolojidir.
"2+2" ifadesinin gönderimi 4 nesnesidir. "4"ün gönderimi de 4 nesnesidir. Yerine koyarsak, 4=4 demiş oluruz.
bütün matematik de en iyi ihtimalle dev bir totolojidir aynı hesaba göre.
anal açıklığım
gönderen:Kant'a göre aritmetiğin önermeleri totoloji değildir. Örnekten hareketle "4" nosyonu hiçbir zaman "2+2" predikatını içermez.
Daha büyük sayılar söz konusu olduğunda bu açıkça görülür. Örneğin "1697427" sayısı "794969+902453"e mi eşittir? Görüldüğü gibi bu sayıyı bulmak için toplama işlemi yapmak gerekir. Bu da bildiğiniz deneydir. Totoloji ise tanımı gereği deneye başvurmamak olduğundan "2+2=4" totoloji değildir.
Immanuel Kant, Prolegomena, TFK.
gönderen:Çok buyuk sayılarda toplama işlemi hiçbir şekilde deneyden çıkarılamaz. 10 ussu 20 + 9 ussu 54 sayılarını hiçbir şekilde gözlemleyemeyiz. Bu da bunların a priori olduklarını gösterir.
sayıları gözlemlemek onlarla yaptığımız işlemlerin deneysel olmasının yeterli bir koşulu olabilir ama zorunlu bir koşulu asla olamaz. her gözlem bir deney olmazken, her deney en azından bir gözlemci gerektirir. o halde rakam gözlemlemek değil rakamlarla yapılan işlemin kendisi deneydir.
Toplama işlemini kullanmamız, ulaştıgımız önermenin deneysel oldugunu göstermez çunku toplama işlemi yetisi bizde a priori olarak vardır. Bir önermeyi A priori/ A posteriori diye ayırırken, o önermeyi oluştururken kullandıgımız yetilere göre o önerme ya a priori olur ya da a posteriori olur.
Toplama yetisi bizde apriori olarak yoktur. Bunun apaçık kanıtı kullandığımız 10'luk tabandır. Neden 10'luk taban kullanıyoruz? Çünkü 10 parmağımız var. Parmak saymak ise bildiğin deneydir. Dolayısıyla toplama eylemi apriori yoldan değil bildiğin aposteri yoldan yapmaktayız.
Her önermede, ister a priori ister a posteriori olsun, kavramları dışarıdan alırız zaten fakat bu onun deneysel oldugunu göstermez (gösterseydi a priori bilgi mumkun olmazdı). tabanı 82 de alabiliriz istersek, bir degişiklik yaratmaz.
2+2=4 eşitligine deneysel olarak ulaşamam. deneysel önermeler, sentetik a posteriori önermeler, "kesin" önermeler degildir. matematiksel dogrular analitik a priori dogrular oldukları için kesindir (zira totolojidir).
frege
gönderen:taban sadece gösterimi değiştirir. 10'luk taban sadece kolay olanın yaygın kullanımıdır. bu önerme, ayak parmaklarımız olduğu halde neden 20 tabanını kullanmadığımızı açıklamaz. taban sadece gösterimdir. semantik bir değişiklik yaratmaz.
2+2=4 gerçek sayılar kümesinde yapılan bir işlemin sonucudur. Gerçek sayıların sadece isimleri gerçektir kendilerinin varlığı tartışmalıdır ve kompleks sayıların bulunuşu ile iyice çıkmaza girmiştir. 2+2=4 sadece belirli bir kümeyi kabul edince geçerli bir sonuçtur. Yani totoloji değildir.